Springer, Singapore, ISBN 981-4021-51-2, 1999, pp. 306, 98 DM.
Ich muß zugeben, daß ich mir unter diesem Titel ein anderes Buch vorgestellt habe. In einem Buch, das eine algorithmische Theorie der Polynome verspricht, habe ich unzweifelhaft (auch) die Betrachtung von Gröbnerbasen und ihren Anwendungen vermutet. Der Autor sagt hierzu in der Einleitung: ,,We left out on purpose several topics, for which an extensive literature is available, such as [...] and Gröbner bases (T. Becker-V. Weispfenning, W. W. Adams-P. Loustaunau).'' Schade!
Das Buch behandelt Polynomalgorithmen und ist zum Einsatz in der Lehre gedacht. Die Autoren beschränken sich hierbei im wesentlichen auf univariate Polynome. Besonders ausführlich wird die Faktorisierung ganzzahliger Polynome besprochen (Kapitel 4); man kann sagen, das Buch gipfelt in der Faktorisierungstheorie. Hierbei werden sowohl der Berlekamp-Zassenhaus-Algorithmus mit Hensel-Lifting als auch der asymptotisch schnelle LLL-Algorithmus (Lenstra, Lenstra, Lov'asz) durchgenommen. Als Vorbereitung hierfür werden in Kapitel 3 Polynome mit Koeffizienten in endlichen Körpern und in Kapitel 2 Eigenschaften, insbesondere a-priori-Abschätzungen, von komplexen Polynomen behandelt.
Das erste Kapitel enthält die grundlegenden Algorithmen zur Berechnung von größten gemeinsamen Teilern, Pseudodivision, Resultanten, von Interpolationspolynomen usw. und behandelt beispielsweise die Darstellung symmetrischer Funktionen. Alle Algorithmen werden in Pseudocode dargestellt, und es werden Komplexitätsbetrachtungen durchgeführt.
Leider enthält der Text nur wenige Beispiele. Jeder Algorithmus wird an einem ,,kleinen'' Beispiel, das auch der Handberechnung zugänglich ist, exemplarisch vorgeführt. Dafür sind insgesamt 288 Übungsaufgaben zu bearbeiten. Der Titel des Buchs ist sicherlich ungeschickt gewählt. Wer sich aber für die Faktorisierung von Polynomen interessiert, wird das Buch mit Interesse und Gewinn lesen.
Wolfram Koepf (Leipzig)