MuPAD Pro 3.0

Kai Gehrs (Paderborn)

Die offensichtliche Neuerung im CAS MuPAD Pro 3.0 ist, neben vielen mathematischen Verbesserungen, die vollständig neuentwickelte Grafik. In diesem Kontext wurde für die 2D/3D-Visualisierung ein neuer Renderer implementiert und die Anzahl der verfügbaren grafischen Primitive (Funktionsgraphen, Vektorfelder etc.) sowie die Anzahl ihrer Attribute (Farbe, Linienstruktur etc.) drastisch erhöht. Unter den neuen Primitiven befinden sich nun auch z. B. plot::Implicit3d zur Darstellung impliziter Flächen in 3D, plot::Hatch zur Veranschaulichung schraffierter Flächen u.v.m.

Für den 3D-Fall stellt MuPAD Pro 3.0 ein echtes Beleuchtungsmodell zur Verfügung, das die Oberflächen von Objekten im Raum mit sehr realistischen Lichtreflexen versieht, so dass 3D-Szenen noch plastischer erscheinen. Der neue 3D-Renderer gestattet es darüber hinaus alle Flächen mit Transparenzen zu versehen, die einem Einblicke in das Innere von Objekten verschaffen, wie die rechts stehende Abbildung zeigt.

Der neue Renderer gestattet nun auch das Abspielen von Animationen. Dabei wurde von den Library-Entwicklern beim Design der neuen Grafik-Bibliothek besonderer Wert darauf gelegt, dass nahezu jedes Primitiv sowie fast jedes seiner Attribute animierbar ist und dass sich das Erzeugen von Animationen für den Benutzer so einfach wie möglich gestaltet. So lässt sich beispielsweise mit einer einzigen Zeile der Form plotfunc2d(sin(a*x), x = -PI..PI, a = 0..1) eine animierte Sinuskurve erzeugen, wobei von MuPAD der Parameter a automatisch als Animationsparameter erkannt wird.

Schneckenhaus mit Heliospirale und Abschlusskurve

Animationen lassen sich nicht nur mit dem MuPAD-eigenen Grafik-Werkzeug VCamNG abspielen, sondern können auch in das bekannte AVI-Format exportiert werden. Die unten stehende Abbildung zeigt vier Einzelbilder einer Animation, die die Deformation vom Möbiusband zur Kleinschen Flasche veranschaulichen.

Enthalten grafische Szenen mehrere Primitive, so werden innerhalb von VCamNG alle Bestandteile der Grafik im sogenannten Inspektor in Form eines grafischen Baums angezeigt. Hier kann jedes Objekt mit der Maus ausgewählt und auch nachträglich auf interaktiver Ebene manipuliert werden.

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MuPAD-Animation zur Kleinschen Flasche

Im November 2004 wird ein kostenloses Service-Update von MuPAD Pro 3.0 auf 3.1 verfügbar sein, für das die Grafik noch einmal erweitert wurde. Neben dem bereits in 3.0 verfügbaren AVI-Export für Animationen wird es z. B. auch Compressed-GIF und Animated-GIF Export geben.

Als mathematische Neuerungen in MuPAD Pro 3.0 sind u. A. zu nennen:

• Die Funktion Simplify stellt neue, mächtigere Verfahren zur Vereinfachung mathematischer Ausdrücke bereit und bietet darüber hinaus die Möglichkeit benutzerdefinierte Regeln bei Vereinfachung zu verwenden.
• Die Funktion testeq bietet neue Heuristiken zum Test auf Äquivalenz zweier mathematischer Ausdrücke.
• Die Datenstruktur Dom::Matrix für Matrizen wurde weiter optimiert und gestattet effizienteres Rechnen sowohl mit dicht- als auch mit dünnbesetzten Matrizen.
• Neue Operatoren wie etwa assuming gestatten eine intuitivere Bedienung: simplify(sqrt(x^2)) assuming x > 0 zur Vereinfachung der Quadratwurzel von $x^2$ unter der Annahme, dass $x$ positiv ist.

Alle Weiterentwicklungen haben definitiv nicht nur zur Erweiterung der Funktionalität von MuPAD beigetragen, sondern erhöhen auch die Benutzerfreundlichkeit des CAS gegenüber den Vorgängerversionen signifikant. Details zu der Version MuPAD Pro 3.0 werden in [1] beschrieben.