Vieweg Verlag, Wiesbaden, ISBN 3-528-03201-4, 2003,
213 Seiten,
22,90.
Das vorliegende Buch ist im eigentlichen Sinn kein Buch über Computeralgebra. Es ist vielmehr eine animierende Einführung in Geometrie und Algebra für Lehramtskandidaten, Lehrer und interessierte Schüler.
Der Autor hat sich zum Ziel gesetzt, einige grundlegende und attraktive Themen aus diesem Bereich in historischem Zusammenhang und gegenseitig vernetzt darzustellen. Dabei wird der Bogen jeweils vom historischen Ursprung über die Grundlagenfrage hin zu aktuellen Themen gespannt. So beginnt die Geometrie bei Euklid, geht über die Frage der Axiomatik und der Koordinatenbereiche zu den klassischen Fragen der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal (und Verallgemeinerungen wie z. B. durch die Quadratrix). Aus der Charakterisierung von Geometrien durch Automorphismen ergibt sich ein natürlicher Zugang zur Untersuchung von allgemeineren Symmetriegruppen wie die der platonischen Körper und von Pflasterungen. (Dabei werden auch die neuen nichtperiodischen Pflasterungen von Penrose vorgestellt.)
Der algebraische Teil beginnt in Kapitel 4 mit den klassischen
Nullstellenformeln für Polynome vom Grad 
und führt über die
Frage der Auflösbarkeit durch Radikale zur Galoistheorie und den
Galoisgruppen; es endet mit Beweisen zum Fundamentalsatz der
Algebra. Das letzte Kapitel schließlich ist dem Aufbau des
Zahlsystems gewidmet und führt von den Peano-Axiomen über die
rationalen und reellen zu den komplexen Zahlen und hamiltonschen
Quaternionen. Es endet mit Mächtigkeitsfragen und einem Ausblick auf
die fraktale Dimension. Unterwegs werden jeweils weiter führende
Themen gestreift wie zum Beispiel das Klassenzahlproblem, die Existenz
riemannscher Flächen und der 
-adischen Zahlen.
Der Autor legt großen Wert darauf den Leser zu animieren und
aktivieren. Hier kommt die Computeralgebra ins Spiel. Sie dient
außer zur Formelmanipulation (wie z. B. bei den expliziten
Nullstellenformeln von Polynomen) und grafischen Darstellungen zum
Nachvollziehen und Veranschaulichen von Beweisen (z. B. beim
topologischen Beweis zum Fundamentalsatz der Algebra), zur Manipulation
von Internetmaterial (wie
z. B. Flächenornamenten in der Alhambra)
und natürlich zum Lösen diverser Übungsaufgaben (wofür
Lösungshinweise online bezogen werden können). Als Systeme werden
vor allem Maple und das Graphikpaket DYNAGEO eingesetzt.
Das Buch hat mir sehr gefallen. Ich wünsche ihm eine weite Verbreitung, insbesondere in der Schulwelt.