Computeralgebra-Tagung 2019

Die 8. Computeralgebra-Tagung der Fachgruppe findet vom 16. bis 18. Mai 2019 am Institut für Mathematik der Universität Kassel statt. Die lokale Leitung liegt in den Händen von Prof. Wolfram Koepf.

Hauptvortragende: Als Hauptvortragende konnten wir Matthias Junge, Markus Kirschmer, Hannah Markwig, Bernd Sturmfels und Rebecca Waldecker gewinnen. Die Titel und Abstracts der Vorträge finden Sie unten auf dieser Seite.

Nachwuchspreis: Am Abreisetag wird ein Preis von 500 € für den besten Vortrag eines Nachwuchswissenschaftlers verliehen. Verbunden mit dem Geldpreis ist die Einladung auf der nächsten Tagung der Fachgruppe einen Hauptvortrag zu halten.

Hierzu fordern wir Nachwuchswissenschaftler (Doktoranden, Post-Docs) auf, sich bis zum 31.3.2019 mit einem Vortrag anzumelden.

Anmeldung:
Zur Anmeldung bitte folgendes Formular benutzen: Verfügbar als .pdf oder als .doc. Die Anmeldung mit Vortrag ist bis 31. März möglich, die Anmeldung ohne Vortrag ist bis 30. April möglich.

Termin: Eröffnung der Tagung am 16. Mai 2019 um 13:00 Uhr (Anreisetag), Ende am 18. Mai 2019 gegen 12:30 Uhr (Abreisetag).

Konferenzgebühren: Jedes Nichtmitglied der Fachgruppe entrichtet vor Ort einen Unkostenbeitrag in Höhe von 20 € für die Kaffeepausen, alternativ kann man vor Ort zum Jahresbeitrag von 9 € Mitglied der Fachgruppe werden.

Reisebeihilfe: Die Fachgruppe Computeralgebra kann in begrenztem Umfang Mittel als Reisekostenbeihilfe zur Verfügung stellen. Bewerbungen auf Reisekostenbeihilfe mit einem erklärenden Anschreiben, einer Referenzperson sowie einer Aufstellung der benötigten Mittel bitten wir an den Sprecher (Prof. Gregor Kemper, kemper@ma.tum.de) einzureichen.

Anreise/Hotelkontingente: Siehe Anmeldeformular.

Hauptvorträge

Matthias Junge (Oldenburg): Asymptotisch schnelle Arithmetik in der Picardgruppe algebraischer Kurven

Wir präsentieren den asymptotisch schnellsten Algorithmus zum Rechnen in der Picardgruppe algebraischer Kurven, welche nicht notwendigerweise glatt sein müssen. Unser Algorithmus vereinigt die Laufzeiten der bisher schnellsten Algorithmen für glatte Kurven konstanter Gonalität (Heß) und glatter Kurven mit Gonalität in der Größen-ordnung des Geschlechts (Khuri-Makdisi). Darüber hinaus arbeitet unser Algorithmus mit weitaus allgemeineren Kurven. Im Falle von integralen, projektiven Kurven erzielen wir eine Laufzeit von O~(nω-1 g), wobei g das arithmetische Geschlecht und n die Gonalität der Kurve bezeichnet.

Markus Kirschmer (Aachen): Quaternäre quadratische Formen

Nach einem klassischen Ergebnis von Gauß entsprechen die quadratischen Formen in zwei Variablen über $\mathbb{Z}$ bekanntlich den Idealen quadratischer Erweiterungen von $\mathbb{Z}$.
Analog dazu korrespondieren auch die quadratischen Formen in vier Variablen über $\mathbb{Z}$ bestimmten Idealen in Quaternionenordnungen. In dem Vortrag möchte ich diese Korrespondenz auf beliebige algebraische Zahlkörper ausdehnen.
Weiter werde ich zeigen, wie die Arithmetik in Quaternionenordnungen ausgenutzt werden kann, um die Isometrieklassen im Geschlecht einer quaternären quadratischen Form effizient zu bestimmen.

Hannah Markwig (Tübingen): Ebene tropische Kurven und ihre Berechnung

Tropikalisierung bezeichnet einen Degenerationsprozess, unter dem algebraische Varietäten auf sogenannte tropische Varietäten übergehen, das sind bestimmte Polyederkomplexe. Dabei können wesentliche Eigenschaften erhalten bleiben. Dadurch erhalten wir die Möglichkeit, mit Hilfe von Methoden aus der konvexen Geometrie algebraische Varietäten zu studieren. Allerdings hängt die Tropikalisierung von der Einbettung ab. Eine treue Tropikalisierung bezeichnet eine, bei der “möglichst viele” geometrische Eigenschaften erhalten bleiben. In diesem Vortrag werden Algorithmen zur Bestimmung treuer Tropikalisierungen ebener Kurven vorgestellt.

Bernd Sturmfels (Leipzig): Sixty-four Curves of Degree Six

This lecture is an invitation to real algebraic geometry, along with computational aspects, ranging from bitangents and K3 surfaces to eigenvectors and ranks of tensors. We present an experimental study – with many pictures – of smooth curves of degree six in the real plane. This is joint work with Nidhi Kainhsa, Mario Kummer, Mahsa Sayyari and Daniel Plaumann. The number 64 refers to the Rokhlin-Nikulin classification of sextic curves.

Rebecca Waldecker (Halle): Kanonische Bilder

Gegeben sind eine Menge M und eine Untergruppe H der symmetrischen Gruppe
auf M.
Wie können wir für zwei Elemente a,b aus M entscheiden, ob es eine Permutation in H gibt, die a auf b abbildet?
Wie können wir für zwei gleich große Teilmengen A und B von M entscheiden, ob es eine Permutation in H gibt, die A auf B abbildet?
Wie können wir entscheiden, ob zwei gegebene Elemente aus H in H konjugiert sind?
Die Antwort ist ganz einfach: Wir probieren alle Elemente von H nacheinander durch und werden dann fündig oder eben nicht.
Leider ist das nicht besonders effizient!
Kanonische Bilder ermöglichen eine elegante Lösung für dieses Problem und haben daher zahlreiche Anwendungen.